Pour représenter le graphique des chandeliers japonais ainsi que les indicateurs techniques précédemment définis j’utilise le script amStock Flex Component spécialement développé à cet effet par la société amcharts.
L’option “add panel” permet d’afficher des indicateurs différents du point de vue de l’analyse dimensionnelle.
Les indicateurs de même nature sont affichés sur le graphique principale du prix.
Les variables sont fournies par la société Dukascopy à travers leur flux de données XML sur l’intervalle de temps 1 minute.
Enfin je restreint l’analyse graphique au marché des changes et sur la paire EURUSD.
Consultez les Graphiques en live de la Modélisation
amStock Flex Component
Pierre Louis Moreau de Maupertuis (1698–1759)
Le principe de moindre action émis par Maupertuis concerne les phénomènes de la Nature. Je l’applique aux marchés financiers.
L’Action est proportionnelle au produit du Volume par le taux auquel le prix change et par le prix. Voici ce principe :
Lorsqu’il arrive quelque mouvement dans le marché, la quantité d’Action employée pour ce mouvement est toujours la plus petite qu’il soit possible.
![\[ \delta S_{jk} = 0\]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-201ba6e0fcd1f7ef1ba9ecb28fbc35b6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Définition : L’Action est la somme des produits du Lagrangian par l’intervalle de temps correspondant pris le long du mouvement du marché.
![\[ S_{jk} ={L_j} \Delta \tau_j + ..... +{L_k} \Delta \tau_k = \sum_j^k{L_i} \Delta \tau _i \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6b440c4d1d030e6bfd51463ea02454d0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
soit
![\[ S_{jk} = \sum_j^k{(T_i-U_i)} \Delta \tau _i \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f9d28682deb599a9c472220e76d50034_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Définition : Le Lagrangian est égal au Kinetic diminué du Potential
![\[ L_i = T_i - U_i \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-01fe5f354bf6819d6d4f79fdf659e1f2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Définition : L’indicateur Energy est égal à la somme du Kinetic et du Potential
![\[ E_i = T_i +U_i \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-74830217ff01f8d599ae032592b7b5a6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Définition : Le Gradient est la dérivée partielle de la fonction potentiel par rapport à la variation du prix.
![\[ G_i=-\frac{\partial U_i }{\partial \Delta q_i} \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5eb90bc3a56c0b36e9edc669622daf3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
soit
![\[ G_i= - k_i \Delta q_i \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e4eeaaebbf7943b5179cb69e4940a93_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Définition : La Force peut être calculée comme une dérivation de la fonction Potentiel U ci-dessous :
![\[U_i= \frac{1}{2} k_i ( \Delta q_i) ^2 \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-680e79d2414fa09d9ff7f4c613b5a25e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Définition : Le Market Strength mesure la réaction du marché au changement de prix.
Si le Volume cumulé est
![\[ V_{hi}= \sum_h^i v_j \Delta \tau_j \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5bf8bbab36add30be2641a6a17d09264_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
alors par définition :
![\[ k_i= 4\pi ^2 \frac{1}{v_i}(\frac{\Delta^2 V_{hi}}{\Delta \tau_i^2})^2\]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7ead2471fd42176c460c6d4cf5462da_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
or
![\[ \frac{\Delta V_{hi}}{\Delta \tau_i} = v_i \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cedb1e4a45def3f64c0ff4dedb074303_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
donc
![\[ k_i= 4\pi ^2 \frac{1}{v_i}(\frac{\Delta v_i}{\Delta \tau _i})^2 \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d5c968f1f0156456b7e5ab0fb90a2e29_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
où
![\[\Delta v_i= v_{i+1} - v_i \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a4e2cb9cc8ef209925529bab213ddff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Définition : L’indicateur Kinetic est proportionnel au volume et au carré du taux avec lequel le prix change
![\[ T_i = \frac{1}{2} v_i ( \frac{\Delta \ q_i}{\Delta \tau _i} )^2 \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7405c708de20203eb7b24f13133ced20_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
soit en fonction des indicateurs précédents
![\[ T_{i}= \frac{p_i^{2} }{2 v_i} \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e96cc1eca4dec6ff7f7012eb7c39d2e4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Définition : La Force est le taux avec lequel le Momentum change :
![\[ F_i=\frac{ \Delta p_i}{\Delta \tau _i} \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a96ed95ef08e947feaa0eae20fcdbeec_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
où
![\[ \Delta p_{i} = p_{i+1} - p_{i} \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-10cee7719e7d8e7ae9ad640fd893f20c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Définition : Le Market Momentum est le produit du volume par le taux avec lequel le prix change :
![\[ p_i = v_i \frac { \Delta q_i } { \Delta \tau_i } \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6bf1a0f2cbe1cf134a6446b5427523a9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note : Le Market Momentum ne doit pas être confondu avec le Momentum qui est un indicateur technique standard où le volume n’est pas pris en compte dans son calcul.
Oscillation du prix
L’analyse du graphique des chandeliers japonais permet de constater que le mouvement du prix à la hausse ou à la baisse est défini par une succession de chandeliers dont chacun correspond à un état particulier d’un pseudo oscillateur harmonique.
Voici le principe de l’oscillateur harmonique :
– Dans l’intervalle de temps correspondant au chandelier, lorsque le prix varie dans un sens le marché tend à ramener le prix dans l’autre sens.
– La force avec laquelle le marché s’oppose à la variation du prix est directement proportionnelle à cette variation.
En mécanique classique le coefficient de proportionnalité s’écrit:
![\[k = \frac {4 \pi^2 m}{T^2} \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4391dae55a3202bc73753236a70cc37e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
où m et T sont respectivement la masse et la période de l’oscillateur harmonique.
Appliquée aux marchés financiers cette formule doit être modifiée pour tenir compte de la réaction du marché sur la variation du prix.
Intuitivement il faut remplacer la période T par l’intervalle de temps :
![\[ \Delta\tau_i \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c31dd6fa475df14f769d367524b007f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
et la masse m par le volume, mais comme T est au carré il est évident qu’il faut remplacer la masse m par la variation de v :
![\[ \Delta v_i \]](http://bouarfamahi.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9266036359aad7370ccafb0343fe42c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Aussi comme je vais le formuler plus haut, par définition
– le coefficient de proportionnalité est en rapport avec la variation du volume.
Lire la suite...Marchés Financiers & Modèle Physique de l’oscillateur Harmonique
Le Volume est le nombre d’actions ou de contrats échangés durant une période de temps donné. Le Volume est un indicateur important dans l’analyse technique car il est utilisé pour mesurer l’intérêt d’un mouvement du marché. Si le marché réalise un fort mouvement de prix aussi bien à la hausse qu’à la baisse, la puissance de ce mouvement dépend du volume pendant cette période. Plus le volume est important pendant le mouvement de prix, plus le mouvement sera important.
On appelle 
le volume pendant l’intervalle de temps 
- Chandelier japonais
Nous utiliserons le modèle de variable bien connu du chandelier japonais qui est défini sur un intervalle de temps donné et par un corps qui peut prendre 2 couleurs pour différencier le sens de la variation de prix qui sera positive (hausse du prix, vert) ou négative (baisse du prix, orange)
L’intervalle de temps associé au chandelier est la période de temps écoulé entre le prix à l’ouverture et le prix à la fermeture.
A l’intérieur de l’intervalle de temps considéré, le prix varie entre le plus haut et le plus bas selon un chemin complexe et imprévisible.
Aussi on ne retiendra que 4 valeurs rattachées à la structure du chandelier qui sont les prix à l’ouverture, le plus haut, le plus bas et à la fermeture sur l’intervalle de temps considéré.
En prenant ce modèle simplifié de variables on est forcément conduit à une perte d’information sur ce qui se passe à l’intérieur de l’intervalle considéré.
Ainsi le chandelier sera une représentation simplifié d’un état du marché sur l’intervalle de temps considéré.
soit l’ intervalle de temps correspondant au chandelier 
soit 
et 
le prix à l’ouverture et à la fermeture
alors la variation de prix sur l’intervalle de temps s’écrit :
